还记得在《射雕英雄传》中，老顽童周伯通教黄蓉左手画圆、右手画方的那一幕吗？这种高难度的技巧连聪明伶俐的黄蓉一时也难以掌握。不过，我们今天要探讨的是“化圆为方”这个问题，与黄蓉学的并不是一回事儿。
所谓“化圆为方”，其实是来自古希腊的尺规作图问题，也就是已知一个圆的面积，做出一个正方形使得它的面积等于已知圆的面积。看似简单的题目，做起来就没那么简单了。虽然这个问题自从被提出来已有2000多年的历史，但是至今无解。那么，这个问题是怎么来的呢？
早在公元前5世纪的雅典，古希腊哲学家阿那克萨哥拉因忠于真理而身陷囹圄。他在透过方形铁窗看着苍穹中圆圆的月亮时萌生出一个想法：透过方铁窗看到的圆月亮形状，两者的面积可以一样吗？后来出狱后，他将这个问题公布于世，引起很多数学家的兴趣，然而没有人能解决这个问题。
在对这个问题的研究中，没有人找到解决方案，也没有人证明这种可能不存在，人们局限于用尺规作图证明的方式无法完成。到了19世纪，数学家推动了群论和域论的发展，至1882年，数学家林德曼证明了π为超越数，说明尺规作图解决该问题是有局限的。
目前，数学界已经认可这个难题用尺规作图是不可解的。但是如果我们放宽尺规作图的条件，如利用希皮阿斯的割圆曲线、阿基米德的螺线等方法是可以做到“化圆为方”的。