一个沙子堆成的城堡能多高？
在我很小的时候，电视机只有两个频道，没有网络、网飞[ 网飞：美国在线影片租赁提供商。
]、游戏机、电脑、手机，什么都没有。只有十几个一起在大街上玩耍的小伙伴，一堆小人书和一些原始的玩具，不是带电池的那种。所以，在很多无事可做的下午，尤其是寒冷的冬天，我们没法去户外玩耍时，我都默默地在家一个人堆纸牌屋玩：14、11、8、5、2……一层一层堆起来，这就是我跟算术学最初的联系，而我那时完全不知道何为“算术”。堆纸牌屋时，我一直想要突破极限，想要堆得很高很高，但是最终总是以纸牌屋坍塌或者没有纸牌继续堆下去而作罢。同样地，我在海滩上堆沙子城堡时，也面临同一个难题：每当堆砌到一定高度时，沙子城堡就慢慢地自行坍塌。
大象的体温下降过程会比其他的小型啮齿目动物慢得多，一个沙子堆成的城堡在到达一定高度后会逐渐坍塌，香槟酒的气泡以一定的加速度上升……好像这个世界上所有的事物都会有一定的极限。
看上去毫无共同点的行为之间却有着这么一个相同的属性，即都遵从“立方定律”。这个定律解释了体积的重要性，阐释了数字的二次方和三次方的变化规律和其体积的关联。
我们来看一组自然数：1、2、3、4、5……
我们再看这些数字的二次方：1、4、9、16、25……
再来，三次方：1、8、27、64、125……
通过这三组数字，我们可以看到，等差数字的增长速度没有它们的平方数增长得快，立方亦然。比如说，这三组数字中的第五个数：第一组是5，第二组是25，第三组已经是125了。也就是说，假设有一个球它的半径为1单位，那么如果我们把它的半径扩大5倍，其表面积就是原来的25倍，而它的体积会增长到原来的125倍。表面积和体积之间的这种关系是理解很多自然现象的基础。
为什么会出现这种现象呢？是因为几何原理。按照几何原理，一个物体的体积呈三次方增长，表面积呈平方级增长，即如果一个物体体积增长，那么它的体积增长的量会比表面积增长的量大得多。充气球就是个很典型的例子：气球里面空气的体积比气球的表面积增加得快得多。这个现象其实就是我们上文说的“立方定律”的体现，这个定律由物理学家伽利略在1638年提出。在日常生活中，这种现象普遍存在，物理学、工程学和生物学中也都广泛运用立方定律。
流行小知识：当我在《权力的游戏》里第一次看到保护七国不受异鬼侵犯的冰墙时，我为冰墙的宏伟所震撼：213米高的冰墙啊！要知道，长城也不过就约7米高而已。那么，建造出这么高的一面冰墙可能吗？在南极洲、格陵兰岛和加拿大，有很多从附近的冰川上脱落形成的浮冰架，一般厚度为30多米（第一批北极探险家们把这些冰架称作“冰障”）。某些体积特别庞大的冰架，如著名的“拉森冰架”，厚达200到700米。但即便如此，这座冰架离剧中那么高的冰墙的厚度也差得远了。所以，如果要建造和剧中一样高的一座冰墙，需要多厚的冰块，才能够支撑起这堵墙的重量呢？阿拉斯加·费尔班克斯大学的物理学家马丁·特拉夫提出了这个问题，他知道，冰有自行融化的自然特性，因此一块冰需要一块宽度为其高度40倍的一个基底作为支撑，在我们讨论的问题中，也就是需要一个8.5千米宽的基底。就算我们假设这样大的基底真的存在，这样的一座冰墙的坡度也会很小，很容易就能爬上去，要形成剧里的那种陡直的冰墙很困难。如果这个冰墙真的有这么大的基底，那些异鬼早就抵达临冬城了。
再举个例子，我们人类可不可以大幅度增加我们的体积，变成巨人呢？这个假设不太可能，因为我们的肌肉交叉力量不可能受得了这样的变化，不管肌肉有多少，都只能以平方级增长。我们的身体大小，一部分取决于身体的密度（由个体基因决定），另一部分取决于体积（呈立方级增长）。当我们体积增加时，我们的体重也会变大，那么我们就需要更多的力量来支撑自己的体重。结果就是：巨人最后会自行瓦解，他的骨头会因为无法承受他的自重而断裂。同理，如果我们把一个蚂蚁的体积变大，我们会发现这只蚂蚁的脚的表面积增长幅度不足以撑起其体重。电影里的哥斯拉最后也会因为自重过大，身体无法承受而自行瓦解。这和我们在沙滩上堆砌的沙子城堡最终自行坍塌是一个道理。但是，海洋哺乳动物，如鲸鱼，体积之所以能这么大是因为水压会抵消一部分自重。相反，由于立方定律，微型昆虫，如蚂蚁，可以承受比它自身重很多倍的物体，还有跳蚤，可以跳得很高，就是因为它们的力量相对于它们那小得可怜的体积和自重而言，实在是太大了。
科学逸事：漫威电影里的生化科学家、量子物理学家、机器人、人工智能专家以及昆虫学家汉克·皮姆（漫威里的超级英雄都是科学家），做到了在变小和变大之间随意切换。事实是，虽然他从来都不是我最喜欢的超级英雄（可我喜欢蚂蚁），但我猜测：如果能像蚁人一样缩小自己的身体，你就可以和蚂蚁交流，拥有超级力量（轻而易举撑起比你自己重50倍的物体），还有你的女朋友会是珍妮特·凡·戴因（美国漫威漫画旗下超级英雄黄蜂女），这样也挺不错的。而当你变成巨人的时候，虽然前文里我们已经分析过，这是不可能的，因为你的肌肉和骨骼在体积呈立方级增长的时候会崩坏。但是，我们可以发挥想象力，毕竟漫威世界里的物理规律和现实世界的物理规律是不同的。对我们来说，这是一件好事。
立方定律的生物学内涵体现在动物的体积和其能量需求上。例如：一头大象通过体表和外界交换热量，但是它的表面积和体积之比并不算大，大象的热交换速度比较慢，其体温下降得不如小型啮齿目动物快。所以，大象不需要频繁进食来补充自身能量，因为其体表面积和体积的比例远远小于一只老鼠，虽然听上去不太符合现实。老鼠通过自己的皮肤向外界快速地散发热量，所以需要更多的食物来不断补充能量，维持身体的正常运转。因此，海洋哺乳动物（如鲸鱼）的体积都很庞大。如果他们体积很小，他们通过皮肤散发的能量太多，就难以在充满水的环境之中存活下来。
另外，我们可以观察香槟气泡里的立方定律：你会发现香槟气泡在玻璃瓶里不断加速上升。气泡上升时的浮力大小由气泡的体积决定，也就是由气泡截面的半径决定，而气泡在上升时体积会变大。在浮到表面之前，二氧化碳含量越来越多，导致气泡体积增加。这样气泡的上升速度会不断加快，因为随着气泡体积的增加，其受到的浮力也增加。同时，气泡上升受到的阻力也会增加，因为阻力大小和气泡的表面积有关。但是，表面积是呈平方级增加，而体积是呈立方级增加。所以，气泡受到的阻力增加幅度远远不及其受到的浮力增加幅度。最后，就会出现大家熟悉的场景：气泡上升得越来越快、气泡越来越大，最后嘣的一声，冲破瓶口，消散在空气里。
最后，我的朋友哈维尔·桑他纳亚，物理学家、工程师兼YouTube科普视频制作人想要给各位一个真诚的建议：去超市买土豆的时候，一定要买最大的。为什么呢？考虑到土豆的体积和表面积的比例关系，如果我们选了那些最大的，我们削皮的单位时间会变少，而最后做出来的土豆饼却会是最大的。
我把“一个沙子堆成的城堡能多高？”这个问题发表在了各大社交网站上。
这里有一些充满智慧的评论：
@Ramon2202Del：这高度取决于你要建哪种城堡—是圆台那样的呢，还是圣家族大教堂那样的？
@Heichou_bicho: 沙子城堡的高度取决于两点：一是你多认真地在堆，二是旁边的熊孩子多认真地在搞破坏。