数学是一种精致而完美的语言，它可以用于描述相对论是如何适用于物理宇宙和整个时空的，而这种描述包括了在黑洞附近所发生的奇怪行为。虽然数学的描述强大而准确，但对于那些没有经过适当的专业培训的人来说，也可能是一门令人生畏的外语。描述性的言辞无论多么雄辩，都缺乏数学方程式的严谨和强大，并且是不精确且局限的。然而图像(据说是)胜过千言万语，它不仅是一种有效的折中方案，也是一种非常有用的将发生的事情可视化的方法。因此花一些精力来理解这种被称为时空图的图画是非常值得的，这将有助理解黑洞周围时空的性质。
时空图
图3展示了一个简单的时空图。依照传统，“类时”轴是在页面中垂直的那一根，而“类空”轴则被画成垂直相交于它。当然，我们实际需要四根轴来描述时空，因为有三根类空的轴(通常表示为x、y和z)和一个类时的轴。不过两根轴就足以实现我们的意图了(而且四根相互垂直的轴也画不出来)。这两根轴相交的地方被称为原点，可以被视为构造其时空图的观察者“此时此刻”所在的点。一个理想化的瞬时事件，例如按下相机快门，发生在特定的时刻和特定的空间位置。这样的一个瞬时事件由时空图上的一个点表示，对应于所讨论的时间和空间位置。图3中有两个点，它们在空间上是分开的(它们不发生在空间轴上的同一点)，但它们又是同时的(它们在时间轴上具有相同的坐标)。你可以想象这两个点对应于两个间隔一段距离的摄影师同时按下快门，拍摄同一个的景象。如果点代表事件，那么时空图中的线代表什么？一条线只是显示出一个物体在时空中通过的路径。当我们过着我们的生活时，我们穿越时空，并在身后留下路径(有点像蜗牛在它后面留下一条闪闪发光的黏液痕迹)，它是时空中的一条线，有一个专业术语叫世界线。如果你整天待在家里，你的世界线就是一个通过时空的垂直路径(例如，空间坐标=“金合欢大道22号”)。你在时间上向前，但是在空间中不动。另一方面，如果你进行了一次漫长的旅行，你的世界线会因为你的距离随着时间改变而倾斜，因为你在空间和时间上都进行了移动。
图3 一个简单的时空
例如，考虑图3所示的世界线，这条线的一部分是垂直的，然后就变成了倾斜的。这对应于某个实体的世界线，在垂直的线所对应的时间范围内，这个实体是静止的。一个例子是一位摄影师丢在椅子上的相机(它的世界线由于位置没有变化，所以是垂直的)，然后它被偷走了(当空间位置连续变化时)。这条线倾斜的部分就是它的空间位置随时间变化的部分。这条线的斜率会告诉你距离随时间的变化率，而这通常被称为速度。在这种情况下，这是窃贼带着赃物逃跑的速度。小偷逃走的速度越快，或者说他在给定的时间内经过的距离越远，这条线这一部分的夹角就越大。当然，小偷带着赃物逃离的速度有一个固定的上限，就是光速，正如第1章所讨论的那样。光束的轨迹将由最大限度倾斜的线(通常通过巧妙设计的单位，最大倾斜时间线在时空图中与时间轴成45度)来表示。因为没有物体可以比这个速度更快，所以没有世界线可以与时间轴形成更大的夹角。
时空图上的世界线具有一个最大倾斜角度，对应于光速这个最大速度，引出了被称为光锥的重要概念。这个概念非常简单：你只能通过一些前因对宇宙产生影响，并且因果关系的传播速度不能快于光速。因此，你此刻的“影响范围”被包含在一个有限的时空区域内，即如图4所示的与正时间轴成45度角以内的部分。此外，你只能受到传播速度不比光速更快的事件的因果链的影响。这就是说，只有位于与负时间轴成45度角以内的事件才会在当下影响你。如果我们现在画一个具有两个类空轴和一个类时轴的时空图，那么图4中的三角会变成如图5所示的圆锥，而这就是我们所说的光锥。图5中的光锥描绘一个观察者(视作他此时此刻位于原点)原则上不需要借助破坏宇宙速度的限制，即超光速行进，就可以到达(或在过去已经到达)的空间区域。以正时间轴(未来的时间)为中心的区域被称为未来光锥，而以负时间轴(过去的时间)为中心的圆锥被称为过去光锥。
图4 一个简单的光锥图
因此，公元前44年暗杀尤利乌斯·恺撒(Julius Caesar)是你过去的一部分，因为这个事件与你之间存在着可以想象的因果联系(如果你必须在学校学习它，这就表明存在因果关系)。因为来自仙女星系的光可以到达地球上的望远镜，所以它也是你过去的一部分。然而，光需要600万年才能照到我们，所以600万年前的仙女星系是你过去的一部分并坐落在你的光锥上。今天的仙女星系，甚至是公元前44年的仙女星系都在你的光锥之外，都不能在此刻影响你，否则因果联系的传播就必须比光速更快。
图5 一个表现了某个特定观测者的光锥的时空图
到目前为止，我们在本章中看到的三个时空图，它们的轴被标记为时间和空间。事实上，专业人士通常不会在时空图中画上轴的标签，甚至连轴也不画。时间垂直空间水平是常规操作，但这并不会导致专业天体物理学家都变得草率马虎(虽然这倒不是稀罕事)，实际上是因为所有观察者都无法就时空中的确切位置达成共识。在狭义相对论的世界中，同时性的概念被打破了：一个观察者看到两个事件同时发生，但并不完全意味着它们对其他观察者来说也是同时发生的。
因此，两个摄影师“同时”按下他们的相机快门，在一个相对相机快速行进的飞船上的观测者的视角来看，这件事并不是同时发生的。这个观察者推断出的结论将是一个相机在另一个之前被按下。在图3中，我画了垂直高度相同的两个点(之前我断言两个事件同时发生)，但出现在快速行进的观测者的时空图上时，它们将出现在高度不同的位置。爱因斯坦的相对论强调说这位宇航员的时空图和我的一样有效。因此，如果时空图上的点位取决于观测者的视角，即他们的参照系，那何必把它们画出来呢？
关注一个运动中粒子的世界线有助我们理解这一点；我们现在将画一个新的时空图，粒子带着它的光锥一起在时空中运动(这个技巧被称为使用共动参照系)。要注意在图6中，粒子的路径即其世界线始终保持在光锥内部，因为它的运动不能比光速更快。
爱因斯坦的狭义相对论是他的广义相对论的一个子集，适用于一组有限的物理情境。 在时空不断扩张的前提下，我们需要一个超越狭义相对论的概念框架，一个突出的例子就是不断膨胀的宇宙。在这种情况下，因果关系的表象即为：你无法运动得比你身边局部空间里的光速更快。
物体怎么知道要去哪里
虽然光子没有质量，但事实证明它们仍然受到引力的影响。不过最好不要把这看成是某种力的作用，我们应该认为它是由时空的曲率导致的。通常人们认为光子沿着直线行进，这让我们得到了“光线”的概念。然而在弯曲的时空中，光子的行进路径被称为测地线。尽管测地线(其名称来自测地学，即测量我们的行星表面陆地的位置)的含义是基于地球的，但它也是描述整个宇宙中时空性质的重要概念。如果空间没有弯曲[就是完全等同于我们可能在学校从欧几里得(Euclid)或他的继承者之一那里学到的日常几何学]，那么测地线将是光线会走过的“直线路径”。但两点之间的最短距离，即光线“想要”走的路线，术语是“零测地线”。在弯曲的空间中，两点之间的最短距离并不是我们所预想的直线，但“测地线是弯曲空间中的直线”。直线也可以被描述为，你保持在相同的方向上移动时的路径。通过比较球面上的经线，可以看出曲面上的几何学有多么不同。如图7所示，两条相邻的经线(在赤道处彼此平行)将在极点处相遇于一点。然而在平直空间中，平行线只有在无穷远处才会相遇(依据欧几里得的最后一个公理)。
图6 沿其世界线运动的粒子的时空图。该粒子总会被包含在其未来光锥的内部
图7 球体上的经线在赤道处是平行的，并且在极点处相遇于一点
打个比方，在存在质量的这种时空被弯曲的地方，不受任何外力影响而自由运动的光线或 “测试粒子”(物理学家使用的一种假想中的装置)在两个事件之间移动时，这种曲率实际上会在移动的路径上体现出来。两个事件应该被视为四维时空中的两个点，每个事件以x、y、z、t的形式表示。
被称为度规的制度规定了我们如何用时钟和尺子测量空间和时间中事件的间隔，它还为解决几何学的问题提供了基础。一个简单的例子是毕达哥拉斯定理，它告诉我们如何计算平面上两个点的距离。爱因斯坦场方程的解则告诉我们如何在物质的分布已知的情况下计算时空的度规。我们用这种方法来构造真实宇宙的测地线。例如，广义相对论的第一批观测证据之一就是在日食期间测量太阳导致的星光弯曲(日食是测量靠近日面的恒星表观位置的好时机，因为来自日面的光被月亮挡住了。1919年，亚瑟·爱丁顿爵士抓住了一个机会)。太阳的质量会弯曲时空。因此，从遥远的恒星到地球上的望远镜的最短路径(测地线)并不是一条直线——如图8所示，它被太阳的引力场弯曲了。
图8 诸如太阳之类的质量会在时空中引起变形或弯
星光的弯曲表明空间是弯曲的，但爱因斯坦的广义相对论告诉我们实际上弯曲的是时空。因此，我们可以预期质量对时间也有一些奇怪的影响。实际上，即使是地球的引力场也足以使地球上的时钟比在外太空中的更慢，尽管变化很小但可以测量(大约十亿分之一)。黑洞事件视界附近的引力效应要强得多。因此，即使对于最简单的非自旋黑洞，它附近的时间流逝也与离黑洞很远的时间流逝相差甚远。这是一个真实的属性，并不会随着测量方式不同而变化(例如用原子钟或是电子表)。时间流速的改变直接来自由质量引起的时空曲率，这种效应会使光锥向有质量的物体倾斜。图9显示了这种情况的大体效应。
图9 黑洞周围的时空图。显示了事件视界上物体的未来光锥是怎样位于事件视界内的
黑洞会显著影响光锥的倾斜方向。粒子越接近黑洞，它的未来光锥越向黑洞倾斜，因此黑洞会越来越不可避免地成为其未来的一部分。当粒子穿过事件视界时，其未来所有可能的轨迹都在黑洞内终结。而粒子刚好位于事件视界上时，光锥会大幅倾斜，以至于其一侧与事件视界平行并且其未来完全位于事件视界以内，并且不可能逃出黑洞。图9本质上是“局域时空图”的代表，因为这些光锥可以让你知道处于不同位置的测试粒子所经历的局域条件。在这个图中，时间沿着页面向上增加，所以这个图也表现出了黑洞是如何形成并因坠入的物质而增长的。
第1章中，我们讨论了米歇尔和拉普拉斯的暗星，它们可能在周围的轨道上维持行星系统，像我们的太阳系一样，实际上我们说的是黑洞。我们只能通过它的引力拉扯而知道附近有一个黑洞。这可能会让你以为表征黑洞的唯一属性就是它的质量。事实上，黑洞是否在旋转会对其性质产生巨大影响，而我将在第3章中解释这种影响是如何产生的。